2008 őszi félév

Itt elérhető a 2008. őszi félévben tarott órák Wiki lapja.
Az anyag egy kicsit más mint az előző néhány alkalommal volt. Próbálom röviden összefoglalni, hogy mennyiben:

• Először is egy picit gyorsabb voltam mint máskor, amit én sem teljesen értek miért és hogyan, mert azt tapasztalom, hogy az idő előre haladtával inkább lassulok mint gyorsulok.
  Talán mert volt két alkalom, amikor elmaradt az óra - melegebb éghajlatra való távozásom okán - és hallgatóim voltak oly kedvesek, hogy előre bepótoltuk az órákat. Talán ott húzhattam el, mert nagyon kellemes volt a heti négyszer 80 perc két héten át, ami valóban lendületet adott.
  Itt szeretném még egyszer megköszönni hallgatóimnak a rugalmas megoldást!
• Örök dilemma, hogy mikor kell bevezetni a Lebesgue-mértéket. Ebben az évben viszonylag korai bevezetés mellett döntöttem persze Caratheodory-kiterjesztéssel, alias Czách tanárúr. (Ki nevének leírását nem követheti más csak ismételt köszönet! :) )
• A Fubini-tételre adott bizonyítás még mindig a Dynkin-féle pi-lambda tételen alapul, de azt hiszem kompaktabb mint valaha. Tuti, hogy fele annyi idő kellett hozzá mint az eddigi években.
  Persze ott csaltam egy csöppet, hogy nem mondtam el az ellenpéldát az órán. Kicsit pánikoltam akkoriban, hogy nem fogok beleférni, lassúnak véltem a tempót.
• Az idei kurzus legfőbb és fájó hiányossága a Lebesgue-mérték regularitási tulajdonságainak hiánya. A jegyzetben szerepel minden állítás pontosan de bizonyítás nélkül. Tervezem, hogy beírom ezt is.
• Beszéltem viszont a kiterjesztési tétel és a Lebesgue-mérték bevezetése után a Stieltjes-mérték bevezetéséről, viszont nem volt időm leírni az anyagban. Ez is negatívum.
• A jó oldal, hogy a Radon-Nikodym-tétel sok-sok következményét tudtam időszorítás nélkül, rendesen megcsinálni. Teljes változás, Hahn-felbontás, L_p terek duálisának pontos bevezetésének örülök a legjobban, mert ez korábban soha nem fért bele. És olyan széééép....
• Hasonlóan az utolsó órán sikerült a valszám fogalmak előrángatása. Annak külön örülök, hogy pattoghattam a tábla előtt a feltételes várható érték bevezetéséről. Ha annyi megmarad, hogy ez egy Radon-Nikodym-derivált, akkor már tán nem fogják számnak gondolni és könnyebb lesz talán a valszám. A többit majd valahol, valaha, valakivel Valószínűségelmélet órán.
  

Nem nagyon tudom elképzelni, hogy sokkal többet meg lehetne tanulni egy félév alatt 28*80 perc terjedelemben. Amúgy kellemes volt mint mindig. Felüdülés!

Elavult

A blog a Budapesti Közgazdaságtudomány Egyetemen 2004-2005 tanévben folyó Mértékelmélet előadások jegyzete.
A 2007-2008 tanév anyaga itt található meg.


http://sza0003438.bkae.hu/mediawiki/index.php/Oktat%C3%A1s

20.-21.-22 előadás

• Caratheodory féle mérték kiterjesztési eljárás félgyűrűről;
• Lebesgue-mérték;
• Példa R-en nem Lebesgue-mérhető halmazra.

17.-18.-19. előadás

• Szorzat mérték
• Fubini-tétel nem negatív függvényekre
• Fubini-tétel L1 -beli függvényekre
• Ellenpélda a Fubini-tételre
• Mérték kiterjesztési eljárás --- Caratheodory
  

14.-15.-16. előadás

• Sorokra vonatkozó Lebesgue--tétel,
• Fubini tétel karakterisztikus függvényre.

11.-12.-13. előadás

• Mértéktér teljessé tétele
• L1-terek
• Lebesgue--tétel

9.-10. előadás

Amit a Bombariadó alatt szerettünk volna...